Присвоение учеником теоретических знаний на уроках информатики
Создание: 31.10.2010
Мне не хотелось давать очередные методические рекомендации. Не смотря на то, что в статье представлен другой взгляд на содержание обучения, это не научная статья. У неё какой-то другой жанр.

Что развивает развивающее обучение

В литературе подробно описано, а в педагогической практике достаточно хорошо апробировано «Развивающее обучение Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова». При этом сам термин развивающее обучение, применяется, прежде всего, к специальным образом организованному обучению в начальной школе и сама технология подробно изучена применительно к младшему школьному возрасту.

Эта привязанность технологии к младшим школьникам объясняется тем, что психологом Л.С Выготским и его учениками, одним из которых был Д.Б. Эльконин, был подробно исследован и описан детский возраст. В многочисленных работах отмечалось, что в течение детства психическое развитие ребенка происходит не линейно, в нем можно выделить несколько периодов. Существуют периоды, когда развитие происходит плавно и незаметно. Но за затишьем идет всплеск, в ребенке появляется нечто принципиально новое (Д.Б. Эльконин использует термин «психическое новообразование»), и это приводит к качественному скачку в развитии ребенка. Появление новообразования неразрывно связано с ведущей деятельностью, которая является специфической в каждом периоде детства. Так в раннем детстве (приблизительно от года до трех) ведущей деятельностью ребенка является предметно-манипулятивная. Ребенок знакомится с миром вещей, научается ими пользоваться. Важно, что это знакомство происходит через непрерывное общение с взрослыми людьми, прежде всего со своими родителями. Через общение в ребенке формируется новое психическое образование – речь. И здесь мы видим первую особенность психического новообразования, оно появляется не само по себе, а только во время определенной деятельности. Не будет деятельности – не будет новообразования, в данном случае ребенок не научится говорить. Второй особенностью психического новообразования является его важная роль в следующем периоде детского взросления. Родители и учителя знают, что если упустить время, и не сформировать речь в положенный срок, то у ребенка будут сложности на всех дальнейших этапах взросления. Именно речь является тем инструментом, которым ребенок пользуется в ролевой игре.

Важно отметить, что если обучение строить соответственно его периоду, с оглядкой на ведущую деятельность, на новообразование, которое оно формирует, то такое грамотное обучение станет паровозом, который будет тянуть за собой развитие ребенка. Например, в младшем школьном возрасте ведущей деятельностью является учебная деятельность. На уроках в специально сконструированных учебных ситуациях ребенок научается замещать реальный объект его моделью, фиксировать ее в знаковой форме, исследуя модель выводить общий способ решения класса задач. В.В. Давыдов отмечает, что все эти признаки теоретического мышления. Обучение, формирующее теоретическое мышление в младшем возрасте и принято называть развивающим.

Строить обучение, направленное на присвоение теоретического мышления актуально в младшем школьном возрасте. В среднем и старшем школьном возрасте приоритеты у ученика меняются, меняется ведущая деятельность, и развивающее обучение уже ничего не развивает. Именно поэтому давыдовская школа не находит продолжение за границами четвертого класса. Именно об этом говорит педагогика и возрастная психология, и на этом можно было бы закончить статью, если бы не одно но.

Много лет меня не покидало ощущение, что из развивающего обучения оттесняют на второй план теоретическое знание, которое получает ученик в процессе учения-обучения. А ведь именно теоретическое знание позволяет успешно учиться в старшей школе, успешно решать задачи. И точно так же, человек учится говорить в течении всей жизни, а не только с году до трех, так и теоретическое знание необходимо формировать на протяжении всего времени обучения в школе. Именно теоретическому знанию, принципам его формирования посвящена эта статья. Так как автор – учитель информатики, то примеры будут приводиться из преподавания информатики в старшей школе.

Теоретическое и эмпирическое мышление

Честно говоря, каждый учитель считает, что он учит ребенка мыслить. При этом если начать спрашивать учителя: Что такое мышление? В какой момент, через какие педагогические действия на уроке формируется мышление? учитель в лучшем случае улыбнется и ответит, что это вопросы философские, а в худшем случае начнет говорить о когнитивных свойствах личности. Другими словами процесс формирования у ученика мышления остается закрытым. Учитель полагается на то, что через решение задач, через выучивание теорем ребенок становится умнее, его мышление развивается.

В своих работах В.В. Давыдов разделяет два вида мышления – эмпирическое и теоретическое. Первое появляется в ребенке как бы само собой, в ходе общение с взрослыми, в процессе игр и манипуляции с предметами. Особенностью эмпирического подхода является выделение внешних признаков предметов, и благодаря этим внешним признакам объединение предметов в группы. Теоретическое мышление формируется только в ситуациях учения-обучения, его наличие позволяет видеть внутренние процессы, взаимосвязи объектов. Эмпирический способ обучения подразумевает решение учеником большого количества похожих задач, требует выучивание правил, опять-таки чтобы находить похожие ситуации, где эти правила можно применять. Через решение частных задач ученик присваивает общий способ, начинает видеть общие закономерности. Именно поэтому эмпирический подход к знанию часто называют способом движения мысли от частного к общему. Теоретическое сознание поступает иначе, оно вначале пытается узнать всеобщий способ, а потом применяет его уже для решения частных задач. Это – движения мысли от общего к частному. Разделение на эмпиричность и теоретичность может показаться умозрительным, но на самом деле учитель может развить в себе зрение и этим зрением видеть в ученике способ, который он использует в данный момент.

Подчеркну еще раз, и эмпирическое и теоретическое мышление являются неотъемлемой частью личности. И тот и другой подходы необходимы человеку в различных ситуациях. Но именно умение мыслить теоретически помогает человеку поступать в нестандартной ситуации, теоретическое мышление формируется только во время ситуаций учения-обучения и от того насколько успешно ученик овладеет им в школе зависит его успешность в жизни.

1. Общий способ решения задач

В одной из лекций, на которой мне посчастливилось присутствовать, В.В. Давыдов рассказывал о красивом эксперименте, с помощью которого его коллеги диагностировали у ребенка наличие или отсутствие теоретического мышления. Ребенка ставили перед игровым полем, на которой находилась фигурка, которой ребенок мог управлять, двигая четыре рычажка. Каждый рычажок отвечает за движение в одну из сторон: влево – вправо – вперед - назад, при этом рычажки не были подписаны, и ребенок не знал, за какое движение отвечает каждый из них. Перед ребенком ставилась задача, провести фигурку по лабиринту из точки A в точку B. Ребенок, имея в своем арсенале только эмпирическое мышление, решал задачу методом проб и ошибок. Он последовательно нажимал на рычажки, заставляя фигурку совершать правильный шаг или сталкивая ее со стенами лабиринта. При столкновении фигурка возвращалась на исходную позицию.  Примерно через двадцать попыток ребенок закреплял в своем сознании связь между рычажками и движением фигурки и мог проводить ее по лабиринту без ошибок. Но стоило ассистенту специальной кнопкой поменять функции рычажков, например рычаг, двигавший фигурку влево, теперь двигает ее вверх, как перед ребенком опять ставился перед теми же двадцатью попытками, и все начиналось сначала. Ребенок, имеющий теоретическое мышление, подходил к решению задач иначе. Он просил ассистента поставить фигурку на середину поля и не в лабиринте, и на свободном пространстве понять назначение каждого рычажка. Только после того, как эта общая задача им решена, ребенок мог с первой попытки проходить лабиринт.

В приведенном примере мы видим первую важную особенность теоретического подхода. Человек, обладающий теоретическим мышлением, вначале осваивает всеобщий способ решения, который в дальнейшем применяет для решения частных задачах.

Первый вывод, который может сделать для себя учитель-практик – если хочешь научить ребенка теоретическому мышлению, выделяй в материале, демонстрируй ученику всеобщие способы решения задач.

Продемонстрирую заявленный принцип на примере из курса информатики. Классической задачей является перевод чисел из одной системы счисления в другую. Для этого ученику предлагают запомнить несколько правил, они описаны в любом учебнике информатики:

  • Последовательно выполнять деление исходного числа  и  получаемых целых частных на основание новой системы ...
  • Полученные  остатки,  являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
  • Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка (рис.1).


Рис. 1. Перевод десятичного числа 173 в восьмеричную систему. Результат – 255.

Но почему нужно совершать именно такие действия? Этот главный вопрос остается за рамками урока. Решая свои двадцать примеров, ученик научается совершать перевод без ошибок, не присваивая всеобщий способ и не формируя у себя теоретическое знание. Нужно ли говорить, что такой заученный способ наверняка приведет к ошибке через некоторое время, если ученик не повторяет перевод.

Вместе с тем существует теоретическое понятие развернутая запись числа, которое и объясняет, почему совершаются эти странные действия. Именно присвоение этого понятия – цель урока.

Выполним десятичного преобразование числа в восьмеричное осмысленно: Так как любое позиционное число можно представить в виде:

a3a2a1a0 (q) = a3•q3 + a2•q2 + a1•q1 + a0•q0

где a3 a2 a1 a0 – цифры числа, а q – основание системы счисления. То и наше полученное число будет иметь вид: 173 (10) =                    (q). Знаки подчеркивания – позиции нашего искомого числа. Так как каждая цифра искомого числа умножается на соответствующую ей степень восьмерки, составим таблицу степеней искомой системы счисления.

80 = 1
81 = 8
82 = 64
83 = 512

Так как в числе 173 «не помещается» третья степень восьмерки (173 < 512), то в полученном числе будет только три позиции: вторая первая и нулевая.
Вторая степень восьмерки «помещается» в число 173 два раза, следовательно, в старшей третьей позиции будет цифра два.
173 (10) = 2           (8)

2•82 = 128(10). Если бы перед нами стояла задача перевести число 128 из десятичной в восьмеричную систему, то задача была уже решена 128(10) = 200(8). Нам же необходимо найти остаток от деления 173 на 64.

173 = 2•64 + 45 и уже в числе 45 необходимо искать максимальную степень восьмерки. Разумеется, такой максимальной степенью является первая. 45 = 5•81 + 5
Таким образом, мы получаем искомое число.
173 (10) = 2 5 5  (8)

Конечно, описанный способ не такой компактный, как последовательное деление исходного числа в столбик и нахождение остатков деления. Но зато это этот способ основан на использование теоретического понятия. Кстати, ученик, понявший и принявший этот способ, все дальнейшие преобразования делает значительно компактнее и быстрее.

2. Культурное мышление

Процесс обучения – это всегда демонстрация учителем какой-либо деятельности своему ученику. Только сапожник показывает, как тачать сапоги, а учитель математики демонстрирует способы решения задач. Но зададимся вопросом, а почему ученику нужно научиться решать тот или иной класс задач? Ответ, что эти задачи включены в государственную программу не является корректным. Также я не принимаю ответ, что решение задачи (знание теоремы, закона и т.п.) необходимо в повседневной жизни. Мы знаем прекрасно, что в житейских ситуациях квадратное уравнение, законы Моргана, и теорема Фалеса не используются никогда. Неужели главная задача учителя в том, чтобы учить на уроке двадцать пять молодых людей в надежде, что трое из них свяжут свою профессию с вашим предметом? Мне ближе принципиально другой подход для ответа на этот вопрос.

Я убежден, что любое знание, полученное человечеством, несет в себе отпечаток той деятельности, которая была проделана, чтобы это знание получить. Деятельность ученого, его мышление являлись частицей общемирового культурного процесса познания мира. Понимая теорему Пифагора, ученик перенимает себе частицу общемировой культуры. Вот только есть одно важное «но». Это присвоение случится только в том случае, если на уроке учеником будет проведена, пусть в редуцированном, пусть в упрощенном виде, деятельность, по получению знания. В этом смысле присвоение знания полностью укладывается в общие закономерности протекания онтогенеза и филогенеза. Так же как во время внутриутробного развития плод повторят историю своего вида, так же как во время взросления ребенок проживает периоды взросления человеческого общества, так и на уроке ученик имеет шанс прожить культурный процесс получения знания. И от того, как часто такое проживание случится в школьной жизни ученика, зависит его вхождение в общемировую мыслительную культуру.

Для того, чтобы организовать на уроке это проживание, прежде всего необходимо знать, что любое знание рождается из предметной задачи. Поэтому учителю важно знать путь зарождения знания, какие противоречия необходимо было разрешить, чтобы найти, закономерность. Иногда исторический путь, проходивший несколько десятков лет, учитель должен сократить до нескольких уроков. В идеале учитель должен видеть, что весь курс включает в себя пять-шесть таких учебных ситуаций и именно на полученных пяти-шести теоретических понятиях держится весь предмет. Итак, второй важный принцип формирования теоретического знания: в ходе урока деятельность ученика должна быть адекватна историческому процессу получения знания.

Вновь продемонстрирую заявленный принцип на примере. В ходе изучения информатики большую сложность для ученика представляет тема логические основы компьютера. Начинаясь с введения трех логических операций: конъюнкции, дизъюнкции и инверсии и заканчивая логическими законами и решением логических задач ученика, да и наверно учителя не покидает вопрос, зачем все это нужно? Какое отношение это имеет к информатике? Ну и конечно сложность для ученика представляют запомнить и применить выявленные закономерности. Почему именно так нужно выполнять логическое преобразование: O(A U B) ? OA U OB?

Мне кажется, что все вопросы найдут ответ, если проследить генезис этого знания. У этой темы есть источник: работы немецкого инженера Конрада Цузе по создание первого электрического компьютера. Используя Булеву алгебру (о ней мы поговорим подробнее чуть позже) Конрад Цузе проектировал и создавал электрические схемы для выполнения арифметических операций. Именно создание (и упрощение) электрических и логических схем стало предтечей темы, а значит и изучение сложной темы необходимо начинать с изучения реле, и их соединений!

Реле – это механическое устройство, изобретенные в XIX веке. Они позволяли усиливать электрический сигнал. Замыкая ключ, в контуре начинал проходить электрический ток. В результате вокруг катушки образовывалось магнитное поле, и тонкая пластина второго контура притягивалась к катушке, тем самым замыкая верхний контур, лампочка начинала светиться. Объединение реле в более сложные схемы можно было получить логические вентили (рис.2).

  
Рис. 2. Одиночное реле и построенный из двух реле логический вентиль «ИЛИ».

В приведенной схеме лампочка будет светиться, если будет замкнут, хотя бы один из двух выключателей. Поведение логического вентиля полностью идентично абстрактной операции логического сложения A U B. Строя на уроке логические схемы, анализируя наборы входящих и исходящих сигналов, ученик начинает работать с алгебраической записью, его операции становятся все более формальны. Но за абстрактными операциями всегда стоят вполне конкретные наборы реле первого компьютера.

Я утверждаю, что проживая в течение десяти уроков исторический путь получения знания, ученик получает прочные теоретические знания и приобщается к культурному мышлению.

3. Моделирование процессов

Не смотря на то, что в Домах творчества в кружках моделирования дети работают руками, я думаю, что моделирование – это, прежде всего интеллектуальная деятельность. Ведь модель – это идеальный объект. Модель не повторяет исследуемый объект целиком, во всем бесконечном числе свойств. Зато в модели, как правило, схвачено важное отношение в объекте. Используя модель часто можно лучше понять объект, предсказать его поведение в той или иной ситуации.
Понятно, что модель Земного шара и модель самолета схватывают в себе только внешние свойства объекта. Их построение и использование подразумевает использование эмпирического мышление, что впрочем, не умаляет ценность этих моделей. А модель процессов, например, передача тепла, работает с внутренними, невидимыми взаимодействиями атомов. Школьник, видя на рисунке стрелки, идущие от шариков-атомов, понимает, что происходит процесс передачи энергии. Картинка оживает в его сознании. Создание и использование таких процессуальных моделей требует, прежде всего, теоретического мышление.

Компьютер позволяет оживлять застывшие картинки, и процессы изначально представленные в виде стрелочек, формул начинают происходить на экране.
Например, в теме «Логические основы компьютера» ученик научается работать с логической схемой. На листочке ученик начинает подписывать нолики и единицы возле логических элементов, чтобы проследить чему будет равно финальное логическое выражение.

Этот непростой процесс можно оживить на компьютере используя электронные таблицы. В них есть встроенные логические функции, каждая из которых будет моделировать отдельный логический элемент (рис 3)


Рис. 3 Логическая схема и ее модель в электронных таблицах.

Каждый столбец электронной таблицы, возвращает то же значение, которое будет на  выходе логического элемента схемы. В последнем столбце с помощью логической функции ЕСЛИ() выражение предыдущего столбца ЛОЖЬ или ИСТИНА преобразуются в нули и единицы.

Используя такой подход, ученик не только получает результат для входящего набора, например F(1,0) = 1, но и схватывает все возможные значения схемы для всех возможных наборов входящих значений. Используя электронные таблицы в качестве среды моделирования можно построить модель полусумматора, и увидеть каким образом в процессоре складываются двоичные числа. Используя полусумматор можно сконструировать более сложную схему – каскад сумматоров и складывать многоразрядные числа (рис 4).


Рис. 4. Моделирование сумматора в электронных таблицах MS Excel.

Интересно, что если вначале электронные таблицы вначале были средством для построения понятия логическая схема, то теперь логическая схема станет средством освоения понятия логическая функция! Нет необходимости рисовать логическую схему, показывать как в ней соединяются логические элементы, достаточно написать: «логическая функция двух аргументов, возвращающая набор [0,0,1,0]». Эта запись – модель схемы.

Итак, третий принцип формирования теоретического знания: Построение моделей объектов и оперирование ими для изучения реальных объектов.

4. Использование нескольких языков

Я много раз был свидетелем, как ученик несколько уроков учится решать уравнение и для него это одна история, А когда приходит время строить графики функций, он исправно строит графики, искренне считая, что так и должно быть в школе, сегодня ты занят одним, а завтра тебе задают совершенно другое. Каково же изумление появляется в глазах ученика, когда ему говоришь что эти два действия – суть одно.

Прочное теоретическое знание всегда движение от предмета к знаку. И умение разговаривать на языке знаков – верный сигнал, что ученик освоил тему, понимает взаимосвязи, взаимозависимости.

Пусть дана таблица истинности для некоторой логической функции трех аргументов:

Что стоит за этими нулями и единицами. Во-первых, мы помним, что любая логическая функция – это, по сути, логическая схема. У данной схемы три входа и схема выдает сигнал (лампочка горит) при пяти наборах входящих сигналов. Первый набор: A=0, B=0, C=1. Все пять наборов можно записать в виде длинного логического выражения.

F =  (не A и не B и C) или (не A и B и не C) или (A и не B и не C) или (A и не B и C) или (A и B и не C)

Помимо этого абстрактного логического выражения, эту функцию можно нарисовать. Для этого можно использовать круги Эйлера. Так как входящих значений три, то и взаимопересекающихся кругов тоже должно быть три (рис 5).


Рис. 5. Область определения логической функции, представленной кругами Эйлера.

Так как у таблицы истинности пять единиц, то и на кругах должно быть пять закрашенных областей. Каждая область имеет свою выноску, показывающая какой строчке таблицы она принадлежит. Так строчка (0, 1, 0) говорит, что точка принадлежит кругу B и не принадлежит кругам A и C.

Анализируя полученное изображение, можно прийти к выводу, что исходное длинное логическое выражение равносильно более короткому выражению
(A или B или C) и не (B и C)

Используя круги Эйлера на уроке мы решаем целый круг задач. Во-первых, мы даем ученику средство для упрощения логических выражений. Во-вторых, данный способ более адекватен историческому процессу получения знания, Буль основоположник алгебры логики работал не с высказываниями, а с множествами. В-третьих, и это наверно самое важное ученик начинает видеть, что логическая схема, таблица, выражение и функция это одно и тоже. Между этими казалось бы разными вещами в сознании ребенка строятся прочные связи, где каждая связь – это деятельность по переводу с одного языка знаков, на другой язык.

Итак, четвертый принцип формирования теоретического знания: Знание должно быть переведено в отдельный язык. Оперирование этим языком – является знаком овладения знанием.

5. Средство решения задач

Вы задумывались над вопросом: почему ученик допускает ошибки при решении задач?

Ошибки можно разделить на промахи (от невнимательности, неподготовленности) и содержательные ошибки. Промахи я обсуждать не буду, потому, что они будут у учеников всегда. Мне интересны ошибки иного рода. Вы ведь часто наблюдали ситуацию, когда ученик действительно учил, знает правила назубок, решает типовые задачи и все равно допускает ошибки. Я считаю, что совершая содержательную ошибку, ученик дает знак учителю, что теоретическое понятие им еще не присвоено.
Каждое теоретическое понятие – это, прежде всего средство с помощью которого можно решать задачи. Любое средство должно быть максимально описано в отдельном знако-деятельностном языке, где за каждым знаком стоит конкретная операция ученика. Деятельностная педагогика направлена не на присвоение знания, как такого, но на присвоение средств для решения класса задач. Средств мышления для получения нового знания.

Главный вывод: присвоение средств учеником может стать отдельным содержанием образования.

ситуации учения-обучения (учебные задачи)

В статье изложена последовательность прохождения одной из сложных тем курса информатики: «Логическое устройство компьютера и алгебра логики». В разных учебниках тема имеет разные названия, но везде изучение начинается с введения абстрактных логических операций, заучивания логических законов (в разных учебниках их количество различается от 10 до шестнадцати) и завершается тема сообщением, что эти законы используются при работе компонентов компьютера, в частности в процессоре.

Я считаю, что такое изучение прямо противоположно процессу познания. Оно не формирует у ученика теоретического знания, делает тему сложной для понимания. Нужно ли говорить, что заучивая формальные операции, ученик обречен совершать ошибки.

Вместе с тем, возможно построить эту тему иначе:

  1. Знакомство с реле и построением логических вентилей.
  2. Построение логических схем и анализ их работы.
  3. Моделирование работы полусумматоров и сумматоров в электронных таблицах.
  4. Анализ бесконечности логических схем, введение понятия логическая функция.
  5. Анализ логических функций их областей определения (круги Эйлера). Построение логических выражений.
  6. Упрощение логических выражение, построение логических законов.

На прохождение данный темы требуется около десяти-двенадцати занятий. Это чуть больше чем отводится в девятом классе в программе Н Угриновича, но значительно меньше, если учесть, что тема раз за разом повторяется и в десятом и в одиннадцатом классе.

В развивающем обучении Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова такие емкие темы, формирующие теоретическое понятие называются учебными задачами. У них есть несколько общих черт:

  • Учебных задач очень мало в курсе, зато они очень содержательны.
  • Теоретические понятия, сформированные во время «проживания» учеником учебной задачи, используются во всем курсе.
  • При проектировании учебной задачи, учитель организует единую форму работы, которая тоже становится содержанием, присваиваемым учеником.

В любой учебной задаче можно выделить единые блоки:

Работа с предметной задачей > Выделение всеобщего отношения > Построение модели и знаковых (языковых) средств для работы с моделью > Изменение модели, нахождение границ ее использования > Применение понятия для решения частных задач.

Нужно ли говорить, что аналогичные принципы можно использовать при построении остальных тем курса информатики и не только ее.

Список источников:

  • Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М., 1996Ильенков Э.   Учитесь мыслить смолоду. – Москва, 1977.
  • Лефевр В.А. Дубовская В.И. Способ решения задачи как содержание обучения. М.: журнал «Новые педагогические технологии», т.3, 1964.
  • Педцольд Ч. Код. Тайный язык информатики. М.: Издательский дом «Русская редакция», 2001.
  • Возрастные особенности младших подростков/Под ред. Д. Б. Эльконина. М., 1967