Задачи по теме «Последовательности»
Создание: 07.04.2013
Все 5-буквенные слова, составленные из русский букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Как ни странно, эта задачи по теме системы счисления.

Итак задача: Все 5-буквенные слова, составленные из русский букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка. (задача из демонстрационной части ЕГЭ 2012 года, часть B)

К какой теме отнести эту задачу? Правильный ответ - системы счисления!

Я не случайно поместил эту задачу в раздел системы счисления. Изменим несколько условие:

Все 5-разрядные числа, составленные из цифр 0, 1, 2, записаны последовательно Вот начало списка:

00000
00001
00002
00010

Найдите число стоящее на 240 месте от начала списка.

Так как первым в списке идет число 0, то нужно найти чему равно число 239 в троичной системе счисления!

Выделим степени тройки:

30 = 1
31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81 (а больше нам не потребуется, т.к. у нас пятиразрядное число)

239 / 81 = 2 и 77 в остатке, следовательно: 239 = 2·34 + 77

77 / 27 = 2 и 23 в остатке, следовательно: 239 = 2·34 + 2·33 + 23

23 / 9 = 2 и 5 в остатке, следовательно:  239 = 2·34 + 2·33 + 2·32 + 5

ну и чтобы не делать совсем простых действий сразу запишем остальные степени числа: 239 = 2·34 + 2·33 + 2·32 + 1·31 + 2·30

Я не случайно подробно расписал перевод этого числа, этот способ приводит к меньшему числу ошибок, а главное, он основан не на запоминании, а на понимании!

23910 = 222123

Ответ: УУУОУ